refactor: .project-env 일원화 + starter→sample 리네임

- 프로젝트 설정을 .project-env 로 통일(셸 cd 시 자동 export, 앱은 process.env 사용)
- .env.example → .project-env.example, .gitignore/.dockerignore 에 .project-env 추가
- new-project 복사 흐름 기준으로 README/CLAUDE/MANUAL 갱신
- LiteLLM 키는 ~/.env(update-litellm-key)로 분리 안내

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 <noreply@anthropic.com>

Dockerfile

@@ -1,5 +1,5 @@
 # 로컬(podman)과 Coolify 자동빌드가 공유하는 단일 Dockerfile.
-# - 로컬:   podman build -t starter . && podman run --rm -p 3000:3000 --env-file .env starter
+# - 로컬:   podman build -t sample . && podman run --rm -p 3000:3000 --env-file .project-env sample
 # - 배포:   Gitea push → Coolify가 이 Dockerfile로 빌드/배포
 FROM node:22-alpine